Basically it is a workproject where it excel solv

Otimização Não-Linear Trabalho Final Março de 2022

Versão D

Critérios de avaliação: i) Resposta às perguntas (mini relatório, máximo 4 páginas); (ii) Funcionalidade e apresentação da folha de cálculo em Excel submetida no Moodle, que deverá incluir uma worksheet por cada alínea. Em caso de semelhanças óbvias entre os ficheiros submetidos, os autores serão chamados para discussão. Nota: A superestrutura de rede encontra-se no slide 89 e o modelo NLP no slide 90.

Problema Pretende-se desenhar a rede ótima de tratamento de efluentes de correntes aquosas provenientes de um processo industrial. Existem 3 correntes (S1-S3) com a seguinte caracterização para os 3 contaminantes (C1-C3) relevantes:

𝒄𝒘𝒔,𝒄 (ppm)

𝒇𝒘𝒔 (t/h) C1 C2 C3

S1 16.8 15 400 35

S2 34 110 12500 160

S3 54.8 100 45 9500

Existem 3 processos de tratamento (T1-T3) que podem ser utilizados com as seguintes características técnicas para os diferentes contaminantes (razão de remoção e concentração máxima de entrada):

𝒓𝒓𝒕,𝒄 (%) C1 C2 C3

T1 95 20 0

T2 20 98 15

T3 10 0 99

É necessário obter um efluente final com concentração inferior à máxima permitida por lei:

C1 C2 C3

𝒄𝒆𝒏𝒗𝒄 (ppm) 5 100 50

E o objetivo é a minimização do caudal total a tratar, i.e. min𝛴𝑡𝐹𝑡𝑢𝑡.

𝒄𝒊𝒏𝒕,𝒄 𝑼 (ppm) C1 C2 C3

T1 100 12500 9500

T2 100 12500 9500

T3 100 12500 9500

Otimização Não-Linear Trabalho Final Março de 2022

Perguntas 1) Considere a relaxação linear da formulação NLP indicada no slide 101.

a) Implemente o modelo de programação linear e resolva-o utilizando o Solver do Excel.

Qual é a estimativa do caudal a tratar para o problema não linear?

b) Represente a rede correspondente à solução ótima de a), mostrando apenas as

ligações ativas e valor das variáveis diferentes de zero.

c) É a solução de a) uma solução admissível do problema não-linear? Se acha que não,

indique um conjunto de restrições do modelo não-linear que é violada pela solução

de a)?

2) Implemente o modelo de programação não-linear do slide 90.

a) Resolva-o com o solver do Excel, utilizando como inicialização a solução de 1a). Se não

encontrar uma solução admissível, tente uma inicialização em série, como sugerido

no slide 92.

b) É possível que a solução de 2a) não seja o ótimo global do problema (< 251 t/h).

Experimente outros valores de inicialização até encontrar o ótimo global. Indique os

valores de inicialização das variáveis e represente a solução ótima do problema

(ligações ativas e valor das variáveis diferentes de zero).

c) Pergunta teórica: Que procedimento(s) poderia utilizar para provar que a solução de

2b) é de facto o ótimo global?

3) A solução ótima global apresenta bypass parcial das correntes ao sistema de tratamento.

Determine o valor mínimo de bypass que se consegue obter e a penalização no caudal

total a tratar.